X

Giải sách bài tập Toán 12

Trong không gian cho ba vecto tùy ý. Bài 3.8 trang 103 Sách bài tập Hình học 12


Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.8 trang 103 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian cho ba vecto tùy ý a, b, c.

Gọi u = a − 2b, v = 3bc, w = 2 c − 3a.

Chứng tỏ rằng ba vecto u, v, w đồng phẳng.

Lời giải:

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto u, v, w đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho w = pu + qv.

Giả sử có w = pu + qv

2c – 3a = p(a – 2b) + q(3bc)

⇔ (3 + p)a + (3q − 2p)b − (q + 2)c =0 (1)

Vì ba vecto lấy tùy ý a, b, c nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Như vậy ta có: w = −3u − 2v nên ba vecto u, v, w đồng phẳng.

Xem thêm Các bài giải sách bài tập 12 khác: