Bài 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 12.6 trang 32 SBT Toán 7 tập 1
Bài 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 12.6 trang 32 SBT Toán 7 tập 1
Bài 12.1: Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
| Câu | Đúng | Sai |
| a) a là số vô tỉ thì a cũng là số thực | ||
| b) a là căn bậc hai của một số tự nhiên thì a là số vô tỉ | ||
| c) a là số thực thì a là số vô tỉ | ||
| d) a là số hữu tỉ thì a không phải là số vô tỉ |
Lời giải:
| a) Đúng; | b) Sai; | c) Sai; | d) Đúng. |
Bài 12.2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
(D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
Lời giải:
Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Bài 12.3: Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay số hữu tỉ?
Lời giải:
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.
Ta có a/b là số vô tỉ vì nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b' suy ra a là số hữu tỉ, trái với giả thiết a là số vô tỉ.
Bài 12.4: Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay hữu tỉ?
Lời giải:
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.
Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = b'/b suy ra a là số hữu tỉ, vô lí.
Bài 12.5: Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x3 > y3.
Lời giải:
Từ x > y > 0 ta có:
x > y ⇒ xy > y2 (1)
x > y ⇒ x2 > xy (2)
Từ (1) và ( 2 ) suy ra x2 > y2.
x2 > y2 ⇒ x3 > xy2 (3)
x > y ⇒ xy2 > x3 (4)
Từ (3) và (4) suy ra x3 > y3.
Bài 12.6: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Lời giải:
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên mnmn không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Ta có m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
