Bài 6.1, 6.2, 6.3 trang 111 SBT Toán 7 tập 1

Bài 6.1, 6.2, 6.3 trang 111 SBT Toán 7 tập 1

Bài 6.1: Cho hình bs 8 (các đường thẳng Er, Dp và Fq song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không ? Vì sao ?

Lời giải:

Thấy ngay hai đường thẳng DE và DF cắt nhau tại D.

Kẻ thêm Dp’ là tia đối của tia Dp.

Khi đó Er song song với pDp’ nên ∠EDp' = 39° (vì là góc đồng vị với ∠E).

Lại do pDp’ song song với Fq nên ∠FDp' = 51° (vì là góc trong cùng phía với ∠F)

Từ đó ∠EDF = ∠EDp' + ∠p'DF = 39° + 51° = 90°.

Vậy hai đường thẳng DE và DF vuông góc với nhau.

Bài 6.2: Cho đường thẳng e cắt hai đường thẳng song song với nhau là nt và mu. Biết rằng Hw là tia phân giác của góc mHG và Gv là tia phân giác của góc nGH (hình bs 9)

Hai đường thẳng Gv và Hw có vuông góc với nhau không ? Vì sao ?

Lời giải:

Vẽ thêm Gx là tia phân giác của góc HGt.

Do ∠mHG và ∠HGt là hai góc so le trong nên bằng nhau.

Hơn nữa Hw và Gx là tia phân giác của mỗi góc, suy ra góc ∠H₁ = ∠G₁ .

Do ∠H₁ và ∠G₁ là các góc ở vị trí so le trong nên Hw song song với Gx.

Do ∠mGH và ∠HGt là hai góc kề bù và Gv, Gx là tia phân giác của mỗi góc nên Gv vuông góc với Gx.

Suy ra Gv vuông góc với Hw.

Bài 6.3: Cho trước bốn đường thẳng phân biệt m, n, p, q.

a) Biết m song song với n thêm vào đó p vuông góc với m còn q vuông góc với n. Khi đó hai đường thẳng p và q có song song với nhau không?

b) Biết m vuông góc với n thêm vào đó n vuông góc với p còn p vuông góc với q. Khi đó hai đường thẳng m và q có vuông góc với nhau không?

c) Biết m vuông góc với n, p song song với m và q song song với n. Khi đó hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau.

d) Biết m vuông góc với n, p vuông góc với m và q vuông góc với n. Khi đo hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau?

Lời giải:

a) p có song song với q

b) m vuông góc với q.

c) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.

d) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.