Bài 12, 13, 14, 15, 16, 17 trang 67 SBT Toán 7 tập 1

Bài 12, 13, 14, 15, 16, 17 trang 67 SBT Toán 7 tập 1

Bài 12: Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?

Lời giải:

Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dai của hình chữ nhật

Theo đề bài ta có:

(x/3) = (y/5) và x+y = 64 : 2 = 32

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(x/3) = (y/5) = (x+y)/(3+5) = (32/8) = 4

(x/3) = 4 ⇒ x = 3.4 = 12

(y/5) = 4 ⇒ y = 5.4 = 20

Vậy chiều rộng là 12cm và chiều dài là 20cm

Bài 13: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?

Lời giải:

Gọi a,b,c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của 3 đơn vị

Vì số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn đã gop nên ta có:

a/3 = b/5 = c/7 và a + b + c = 450

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/3 = b/5 = c/7 = (a + b + c)/(3 + 5 + 7) = 450/15 = 30

a/3 = 30 ⇒ a = 3.30 = 90

b/5 = 30 ⇒ a = 5.30 = 150

c/7 = 30 ⇒ a = 7.30 = 210

Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu. 150 triệu và 210 triệu

Bài 14: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.

Lời giải:

Gọi độ dìa ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x,y,z (tính bằng m)

Vì 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3,4,5 nên ta có:

x/3 = y/4 = z/5 và z - x = 6

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/3 = y/4 = z/5 = (z-x)/(5-3) = 6/2 = 3

x/3 = 3 ⇒ x = 3.3 = 9

y/4 = 3 ⇒ x = 4.3 = 12

z/5 = 3 ⇒ x = 5.3 = 15

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là 9m; 12m; 15m

Bài 15: tam giác ABC có số đo 3 góc A, B , C tỉ lệ với 3; 5 ; 7. Tính số đo các góc ngoài của tam giác ABC(biêt rằng tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 180)

Lời giải:

Gọi a,b,c là số đo của 3 góc A, B ,C

Vì số đo của ba góc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có:

a/3 = b/5 = c/7 = (a + b + c)/(3 + 5 + 7) = 180/15 = 12

a/3 = 12 ⇒ a = 12.3 = 36

b/5 = 12 ⇒ a = 12.5 = 60

c/7 = 12 ⇒ a = 12.7 = 84

Vậy số đo các góc theo thứ tự là A = 36°; B = 60°; C = 84°

Bài 16: Gọi x, y,z lần lượt là số vòng quay của kim giờ, kim phút và kim giây trong cùng một thời gan

a, điền số thích hợp vào các ô trong bảng sau:

b. Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y.

c. Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.

d. Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giấy quay được bao nhiêu vòng?

Lời giải:

a.

b. Y = 12.x; z = 60.y

c. Ta có: z = 60.(12.x) = 720.x

Số vòng quay của kim giờ x và số vòng quay của kim giây z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720

d. Thay x = 5 vào biểu thức z = 720.x ta có

Z = 720.5 = 3600 vòng

Bài 17: Đố vui: một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái đất: RTĐ ≈ 6370km (hình bên). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái đất và cách mặt đất 100km.

a. Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái đất khoảng bao nhiru km: trên 1000km hay dưới 1000km?

b. Em hãy tính cụ thể và cho kết quả?

Lời giải:

a. Vệ tinh cách mặt đất là 100km nên chu vi của vệ tinh quay một vòng hơn chu vi Trái đất một khoảng 2.3,14.100 nên nhỏ hơn 1000km

b. Gọi bán kính của trái đất R_TĐ, bán kính quỹ đạo vệ tinh R_VT.

Chu vi trái đất 2πR_TĐ, chu vi quỹ đạo vệ tinh 2πR_VT

Vì chu vi của đường trong tỉ lệ với bán kính nên ta có:

Quãng đường vệ tinh bay dài hơn trái đất khoảng 628km