Bài 27, 28, 29, 30 trang 108 SBT Toán 7 tập 1

Bài 27, 28, 29, 30 trang 108 SBT Toán 7 tập 1

Bài 27: Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng như thế?

Lời giải:

A ∈ b; A ∉ a

Hình vẽ:

Theo tiên đề Ơ – Clit, chỉ vẽ được một đường thẳng d.

Bài 28: Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

a. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với...

b. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với...

c. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với...

d. Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì...

e. Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là...

Lời giải:

a. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a

b. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a

c. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a

d. Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau

e. Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất

Bài 29: Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không?

a. Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên

b. Hãy suy ra rằng: Nếu a//b và c cắt a thì c cắt b

Lời giải:

a. Hình vẽ:

Ta có: a//b và c cắt a thì c cắt b

b. Ta có: a//b, c cắt a tại A

Giả sử c không cắt b thì suy ra c//b

Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơ-clit

Vậy a//b, c cắt a thì c cắt b

Bài 30: Trên hình bên, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.

Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp A₄,B₁) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau không?

Hãy lí luận vì sao ∠(A₄ ) = ∠(B₁ ) theo gợi ý sau:

Nếu ∠(A₄ ) ≠ ∠(B₁) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B₁)

Thế thì Ap // b , vì sao?

Qua A, vừa có a//b vừa có Ap//b. thì sao?

Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A₄) ,từ đó ∠(A₄ ) = ∠(B₁ )

Lời giải:

Nếu ∠(A₄ ) ≠ ∠(B₁ ) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B₁)

Vì Ap và b có cặp góc so le trong bằng nhau nên Ap // b ∠

Khi đó, qua A, ta vừa có a//b vừa có Ap//b. trái với tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song

Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A₄ ) ,từ đó ∠(A₄ ) = ∠(B₁ )