Bài 40, 41, 42, 43 trang 112 SBT Toán 7 tập 1

Bài 40, 41, 42, 43 trang 112 SBT Toán 7 tập 1

Bài 40: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lý sau:

a. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

b. Hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Lời giải:

Bài 41: Với hai góc kề bù ta có định lý sau:

Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông

a. Hãy vẽ hai góc xOy và yOx’ kề bù, tia phân giác Ot của góc xOy, tia phân giác Ot’ của góc yOx’ và gọi số đo của góc xOy là m°.

b. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí

c. Hãy điền vào chỗ trống và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để chứng minh định lí trên.

∠(tOy) = (1/2).m° vì…

∠(t'Oy) = (1/2 )(180° - m°) vì…

∠(tOt') = 90° vì…

∠(x'Oy) = (180° - m°) vì…

Lời giải:

a. Hình vẽ :

Bài 42: Điền vào chỗ trống để chứng minh bài toán sau:

Gọi DI là tia phân giác của góc MND. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng ∠(EDK) = ∠(IDN)

Chứng minh:

∠(IDM) =∠(IDN) (vì…) (1)

∠(IDM) =∠(EDK) (vì…) (2)

Từ (1) và (2) suy ra...

Đó là điều phải chứng minh

Lời giải:

Chứng minh:

∠(IDM) = ∠(IDN) (vì DI là tia phân giác của ∠(MDN) (1)

∠(IDM) = ∠(EDK) (vì 2 góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠(EDK) = ∠(IDN) (điều phải chứng minh)

Bài 43: Hãy chứng minh định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Hướng dẫn: chứng minh tương tự bài tập 30.

Lời giải:

Chứng minh

Giả sử ∠(A₁ ) ≠ ∠(B₁ )

Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c có ∠(ABy) = ∠(A₁)

Theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có xy //a

Vì xy và a tạo ra với đường thẳng c cắt chúng hai góc đồng vị bằng nhau.

Như vậy qua điểm B ở ngoài đường thẳng a kẻ được hai đường thẳng b và xy cùng song song với a. Theo tiên đề Ơ clit thì đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. vậy ∠(ABy) trùng với ∠(B₁ ) nên (A₁ ) = ∠(B₁ )