Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 182 SBT Toán 8 tập 2

---

Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 182 SBT Toán 8 tập 2

Bài 1 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 2xy - 15y²;

b) x²y + xy² + x²z + xz2 + y²z + yz2 + 3xyz.

Lời giải:

a) Cách 1: x² + 2xy - 15y² = (x² + 2xy + y²) - 16y²

= (x + y)² – (4y)²

= (x + y + 4y)(x + y – 4y)

= (x + 5y)(x – 3y).

Cách 2: x² + 2xy - 15y² = x² + 5xy – 3xy - 15y²

= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)

= (x – 3y)(x + 5y).

b) x² y + xy² + x² z + xz2 + y² z + yz2 + 3xyz

= (x² y + x²z + xyz) + (xy² + y²z + xyz) + (xz2 + yz2 + xyz)

= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)

= (x + y + z)(xy + xz + yz).

Bài 2 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức P = (x + 2)² – 2(x + 2)(x – 8) + (x - 8)².

Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

Lời giải:

P = [(x + 2) – (x – 8)]² = 10² = 100.

Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.²

Bài 3 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:²

(4n + 3)² – 25 chia hết cho 8.

Lời giải:

Cách 1: (4n+3)² – 25 = (4n + 3)² - 52²

= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)²

= (4n + 8)(4n – 2)²

= 4(n + 2). 2(2n – 1)²

= 8(n + 2)(2n – 1).²

Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.²

Cách 2: (4n + 3)² – 25 = 16n² + 24n + 9 – 25²

= 16n² + 24n – 16²

= 8( 2n² + 3n – 2).²

Vì n ∈ Z nên 2n² + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2n² + 3n – 2) chia hết cho 8.²

Bài 4 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: a) Làm phép chia: (2 – 4x + 3x⁴ + 7x² - 5x³) : (1 + x² – x).²

b) Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị x.

Lời giải:

a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3x² – 2x + 2.²

b) 3x² – 2x + 2 = (x² – 2x + 1) + 2x² + 1²

= (x - 1)² + 2x² + 1 > 0 với mọi x.²

Bài 6 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức²

a) Rút gọn biểu thức M.²

b) Tính giá trị biểu thức rút gọn của M tại x = 6013.

Lời giải:

a) M = (x - 1)/3;²

b) M = 2004.²

Bài 7 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80²

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.

Lời giải:

Thay x = 2 vào phương trình (1) đã cho ta có:

15(m + 6) – 4(1 + 4) = 80 hay 15m + 70 = 80.

Từ đó: m = 2/3.

Bài 8 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong hai nghiệm của phương trình

Thì nghiệm nhỏ là:²

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án D