Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm diêu kiện của tứ giác ABGD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Lời giải:

* Ta có EF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)

* Trong ΔADC có HG là đường trung bình

Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)

Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF // HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

a. Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD

b. Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD

c. Tứ giác EFGH là hình vuông ⇔ AC ⊥ BD ⇔ AC = BD