Bài 6.2 trang 93 SBT Toán 8 tập 2
Bài 6.2 trang 93 SBT Toán 8 tập 2
Bài 6.2 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB.
a. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng ∠ABE = ∠ACB.
b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.
Lời giải:
a. Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1/2 AC; AE = 1/2 AO.
Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = 1/2AB
Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:
Góc A chung
Vậy ΔAEB đồng dạng ΔABC (c.g.c)
Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau ∠ABE = ∠ACB (đpcm)
b. Theo chứng minh ở câu a. ΔAEB đồng dạng ΔABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM
Suy ra: ΔBEM cân tại B.
Xét tam giác EBC có:
Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC
BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).
