Bài 32, 33, 34 trang 91 SBT Toán 8 tập 2
Bài 32, 33, 34 trang 91 SBT Toán 8 tập 2
Bài 32 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = 1/2
Lời giải:
* Trong ΔAHB, ta có:
K trung điểm của AH (gt)
M trung điểm của BH (gt)
Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.
Suy ra: KM = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(1)
* Trong ΔAHC, ta có:
K trung điểm của AH (gt)
N trung điếm của CH (gt)
Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.
Suy ra: KN =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(2)
* Trong ΔBHC, ta có:
M trung điểm của BH (gt)
N trung điểm của CH (gt)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.
Suy ra: MN = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Vậy ΔKMN đồng dạng ΔABC (c.c.c)
Ta có: 
Bài 33 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
a. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543 cm.
Lời giải:
a. * Trong ΔAOB ta có:
P trung điểm của OA (gt)
Q trung điếm của OB (gt)
Suy ra PQ là đường trung bình của ΔAOB
Suy ra: PQ = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(1)
* Trong ΔOAC, ta có:
P trung điểm của OA (gt)
R trung điểm của OC (gt)
Suy ra PR là đường trung bình của tam giác OAC.
Suy ra: PR =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(2)
* Trong ΔOBC, ta có:
Q trung điểm của OB (gt)
R trung điểm của OC (gt)
Suy ra QR là đường trung bình của tam giác OBC
Suy ra: QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Vậy ΔPQR đồng dạng ΔABC (c.c.c)
b. Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.
Ta có: 
Vậy: 
Bài 34 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k =2/3
Lời giải:
* Cách dựng:
- Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = 2/3 AB
- Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho AN = 2/3 AC
- Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2/3
* Chứng minh:
Theo cách dựng ta có:
Suy ra: 
Trong ΔABC, ta có:
Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có: MN // BC
Vậy ΔAMN đồng dạng ΔABC và 
