Bài 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 trang 14 SBT Toán 8 tập 2
Bài 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 trang 14 SBT Toán 8 tập 2
Bài 43 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tổng hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó.
Lời giải:
Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 14
Tổng của hai số bằng 80 nên ta có phương trình:
a + (a + 14) = 80
⇔ 2a = 80 – 14
⇔ 2a = 66
⇔ a = 33
Vậy số nhỏ là 33, số lớn là 33 + 14 = 47.
Bài 44 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tổng, hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia Tìm hai số đó.
Lời giải:
Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a.
Tổng của hai số bằng 90 nên ta có phương trình:
a + 2a = 9
⇔ 3a = 90
⇔ a = 30
Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 2.30 = 60.
Bài 45 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hiệu của hai số bằng 22, số này gấp đội số kia. Tìm hai số đó, biết rằng:
a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.
b. Hai số nêu trong bài là hai số tùy ý.
Lời giải:
a. Gọi a (a > 0) là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a.
Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có phương trình:
2a – a = 22
⇔ a = 22 (thỏa)
Vậy số nhỏ là 22, số lớn là 2.22 = 44.
b. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là 2a.
Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có các phương trình:
Vậy hai số đó là 22 và 2.22 = 44 hoặc -22 và 2.(-22) = 44
Bài 46 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng 5/8 . Tìm hai số đó biết rằng:
a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.
b. Hai số nêu trong bài là hai số tùy ý.
Lời giải:
a. Gọi a (a > 0) là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 18.
Tỉ số giữa chúng bằng 58 nên ta có phương trình:
a/(a + 18) = 5/8
⇔ 8a = 5(a + 18)
⇔ 8a = 5a + 90
⇔ 3a = 90
⇔ a = 30 (thỏa)
Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48.
b. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là a + 18.
Tỉ số giữa chúng bằng 58 nên ta có các phương trình:
a(a + 18) = 5/8 hoặc (a + 18)/a = 5/8
a(a + 18) = 5/8 (kết quả trong câu a)
(a + 18)a = 5/8
⇔ 8(a + 18) = 5a
⇔ 8a + 144 = 5a
⇔ 3a = - 144
⇔ a = - 48
Suy ra số còn lại là -48 + 18 = -30
Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc -48 và -30.
Bài 47 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng 5/3 . Nếu lấy số thứ nhất chia cho 9, số thứ hai chia cho 6 thì thương của phép chia thứ nhất cho 9 bé hơn thương của phép chia thứ hai cho 6 là 3 đơn vị. Tìm hai số đó biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.
Lời giải:
Gọi a (a ∈ N *) là số thứ nhât. Ta có số thứ hai là 5/3 a.
Thương phép chia số thứ nhất cho 9 là a/9
Thương phép chia số thứ hai cho 6 là 5/3a : 6 = 5a/18
Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là ba đơn vị nên ta có phương trình:
5a/18 - a/9 = 3
⇔ 5a/18 - 2a/18 = 54/18
⇔ 5a – 2a = 54
⇔ 3a = 54 ⇔ a = 18 (thỏa)
Vậy số thứ nhất là 18, số thứ hai là 5/3.18 = 30.
Bài 48 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai.
Lời giải:
Gọi a (gói) (a ∈N*, a < 60) là số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất.
Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là 3a
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là 60 - a
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là 80 - 3a.
Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hại nên ta có phương trình:
60 – a = 2(80 – 3a)
⇔ 60 – a = 160 – 6a
⇔ -a + 6a = 160 – 60
⇔ 5a = 100
⇔ a = 20 (thỏa)
Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là 20 gói.
Bài 49 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ Tại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa.
Lời giải:
Gọi a (km) (a > 0) là quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa.
Thời gian lúc đi là a/40 (giờ)
Thời gian lúc về là a/30 (giờ)
Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:
10 giờ 45 phút – 2 giờ = 8 giờ 45 phút = 8.3/4 giờ = 35/4 giờ
Theo để bài, ta có phương trình: a/40 + a/30 = 35/4
⇔ 3a/120 + 4a/120 = 1050/120 ⇔ 3a + 4a = 1050
⇔ 7a = 1050 ⇔ a = 150 (thỏa)
Vậy quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa dài 150 km.
Bài 50 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Bài toán cổ Hy Lạp
- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của ngài có bao nhiêu môn đệ?
Nhà hiền triết trả lời:
- Hiện nay, một nửa đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ. Ngoài ra, còn có ba phụ nữ.
Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người?
Lời giải:
Gọi a (a ∈N*) là số người đang học ở trường đại học của Py-ta-go.
Số người đang học toán là a/2
Số người đang học nhạc là a/4 .
Số người đang suy nghĩ là a/7
Ngoài ra còn có 3 người phụ nữ nên ta có phương trình:
⇔ 28a = 14a + 7a + 4a + 84
⇔ 28a – 25a = 84
⇔ 3a = 84
⇔ a = 28 (thỏa)
Vậy trường đại học của Py-ta-go có 28 người.
