Bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 6 SBT Toán 8 tập 2
Bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 6 SBT Toán 8 tập 2
Bài 5 trang 6 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Thử lại rằng phương trình 2mx - 5 = - x + 6m - 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm, dù m lấy bât cứ giá trị nào.
Lời giải:
hay x = 3 vào từng vế của phương trình, ta có:
- Vế phải: -3 + 6m – 2 = 6m – 5
- Vế trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5
Điều đó chứng tỏ rằng x = 3 luôn là nghiệm của phương trình với bất kỳ giá trị nào của m.
Bài 6 trang 6 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai phương trình x2 - 5x + 6 = 0 (1) và x + (x - 2)(2x + 1) = 2 (2)
a. Chứng minh rằng hai phương trình có chung nghiệm là x = 2.
b. Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).
c. Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao?
Lời giải:
a. Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):
22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):
2 + (2 - 2) (2.2 + l) = 2 + 0 = 2
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
b. Thay x = 3 vào vế trái phương trình (1):
32 - 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 3 vào vế trái phương trình (2):
3 + (3 - 2) (2.3 + 1) = 3 + 7 = 10
Vế trái khác vế phải, vậy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).
c. Hai phương trình đó không tương đương vì x = 3 là nghiệm của phương trình (1) mà không phải là nghiệm của phương trình (2).
Bài 7 trang 6 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình √x + 1 = 2√-x là ∅?
Lời giải:
Tập nghiệm của phương trình √x + 1 = 2√-x là ∅ vì:
Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau
Nếu x < 0 thì √x không xác định vì số âm không có căn bậc hai.
Nếu x > 0 thì √-x không xác định vì số âm không có căn bậc hai.
Bài 8 trang 6 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng phương trình x + |x| = 0 nghiệm đúng với mọi x ≤ 0
Lời giải:
x ≤ 0 ⇒ |x| = -x
Suy ra: x + |x| = x – x = 0
Vậy mọi x ≤ 0 đều là nghiệm của phương trình x + |x| = 0
Bài 9 trang 6 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình (m2 + 5m + 4) x2 = m + 4, trong đó m là một số. Chứng minh rằng:
a. Khi m = - 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn
b. Khi m = - l, phương trình nghiệm vô nghiệm.
c. Khi m = - 2 hoặc m = -3, phương trình vô nghiệm.
d. Khi m = 0 phương trình nhận x = l và x = - l là nghiệm.
Ta có phương trình (m2 + 5m + 4) x2 = m + 4
Lời giải:
a. Thay m = - 4 vào vế trái phương trình:
[(-4)2 + 5(-4) + 4] x2 = 0x2
Vế phải phương trình : - 4 + 4 = 0
Phương trình đã cho trở thành:
0x2 = 0 nghiệm đúng với mọi giả trị của x ∈ R.
b. Thay m = - l vào vế trái phương trình : [(- l)2 + 5 (- l) + 4] x2 = 0x2
Vế phải phương trình : - l + 4 = 3
Phương trình đã cho trở thành : 0x2 = 3 không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình vô nghiệm.
c. Thay m = - 2 vào vế trái phương trình : [( 2)2 + 5(- 2) + 4] x2 = - 2x2
Vế phải phương trình: - 2 + 4 = 2
Phương trình đã cho trở thành: - 2x2 = 2 không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái âm mà vế phải dương. Vậy phương trình vô nghiệm.
Thay m = - 3 vào về trái phương trình: [(- 3)2 + 5 (- 3) + 4] x2 = - 2x2
Vế phải phương trình : - 3 + 4 = l
Phương trình đã cho trở thành : - 2x2 = l không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái là số âm mà vế phải là số dương. Vậy phương trình vô nghiệm.
d. Khi m = 0 phương trình trở thành 4x2 = 4 nhận x = 1 và x = -1 là nghiệm. Vì thay x = 1 và x = -1 thì hai vế phương trình có giá trị bằng nhau.
