Bài 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68 trang 87 SBT Toán 8 tập 1
Bài 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68 trang 87 SBT Toán 8 tập 1
Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 60o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
a. Chứng minh ΔBHC = ΔBMC
b. Tính góc (BMC)
Lời giải:
a. Vì M đối xứng với H qua trục BC
⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)
CH = CM (t/chất đường trung trực)
Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)
b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC
⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠(DHE) = 360o – (∠A + ∠D + ∠E ) = 360o – ( 60o + 90o + 90o) = 120o
∠(BHC) = ∠(DHE)(đối đỉnh)
ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)
⇒ ∠(BMC) = ∠(BHC)
Suy ra: ∠(BMC) = ∠(DHE) = 120o
Bài 62 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠(AIB) = ∠(DIC)
Lời giải:
B và H đối xứng qua AD.
I và A đối xứng với chính nó qua AD
Nên ∠(AIB) đối xứng với ∠(AIH) qua AD
⇒ ∠(AIB) = ∠(AIH)
∠(AIB) = ∠(DIC) (đối đỉnh)
Suy ra: ∠(AIB) = ∠(DIC)
Bài 63 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB
Lời giải:
Vì A' đối xứng với A qua xy
⇒ xy là đường trung trực của AA'.
⇒ CA' = CA (t/chất đường trung trực)
MA' = MA (t/chất đường trung trực)
AC + CB = A'C + CB = A'B (1)
MA + MB = MA'+ MB (2)
Trong ΔMA'B, ta có:
A'B < A'M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB
Bài 64 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.
Lời giải:
Ta có: ΔABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của A
AI = AK (gt)
ΔAIK cân tại A
AH là tia phân giác của A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.
Bài 65 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm G qua đường thẳng BD.
Lời giải:
Ta có:
* BA = BC (gt)
Suy ra B thuộc đường trung trực của AC
* DC = DA (gt)
Suy ra D thuộc đường trung trực của AC
Mà B ≠ D nên BD là đường trung trực của AC
Do đó A đối xứng với C qua trục BD.
Bài 66 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
a. Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.
b. Tứ giác AKCB là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
a. d là đường thẳng trung trực của BC nên B và C đối xứng qua d
K đối xứng với A qua d
Nên đoạn thẳng đối xứng với đoạn AB qua d là đoạn KC
Đoạn thẳng đối xứng với đoạn AC qua d là đoạn KB.
b. d là đường trung trực của BC (gt) ⇒ d ⊥ BC
A và K đối xứng qua d nên d lả trung trực của AK ⇒ d ⊥ AK
Suy ra: BC //AK. Tứ giác ABCK là hình thang.
AC và KB đối xứng qua d nên AC = BK
Vậy hình thang ABCK là hình thang cân.
Bài 67 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB
Lời giải:
Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên ΔACE cân tại C có CM là đường phân giác nên CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân)
⇒ MA = ME (tỉnh chất đường trung trực)
Ta có: AB + BC = BC + ME (1)
MA + MB = MB + ME (2)
Trong ΔMBE, ta có: BE < MB+ ME (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB.
Bài 68 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông Ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng.
Lời giải:
Hình 4 là hình có trục đối xứng.
