Bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 1 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (7; 6)

Bài 2 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Năm nay người ta áp dụng kĩ thuật mới trên hai cánh đồng trồng lúa ở ấp Minh Châu. Vì thế lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai lượng lúa thu được tăng 20%. Tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu lúa, biết rằng trên cả hai cánh đồng này năm ngoái chỉ thu được 500 tấn?

Lời giải:

Gọi khối lượng lúa thu được năm ngoái của cánh đồng thứ nhất là x (tấn)

Cánh đồng thứ hai thu được là y (tấn)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Năm ngoái cả hai cánh đồng thu được là 500 tấn, ta có phương trình:

x + y = 500

Số lượng lúa cánh đồng thứ nhất năm nay tăng 30% bằng 3/10x (tấn)

Lượng lúa cánh đồng thứ hai tăng 20% bằng 2/10y (tấn)

Năm nay cả 2 cánh đồng tăng được 630 – 500 = 130 tấn, ta có phương trình:

3/10x + 2/10y = 130

Ta có hệ phương trình:

Giá trị x = 300; y = 200 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy năm nay thuở ruộng thứ nhất thu được: 300 + 300. 30/100 = 390 tấn

Thuở ruộng thứ hai năm nay thu được: 630 – 390 = 240 tấn

Bài 3 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.

Lời giải:

Gọi khối lượng quặng loại thứ nhất là x ( tấn), loại thứ hai là y (tấn)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Lượng sắt nguyên chất có trong mỗi loại quặng bằng lượng sắt có trong hỗn hợp ta có phương trình:

72/100x + 58/100y = 62/100 (x+y)

Thêm mỗi loại quặng 15 tấn ta được hỗn hợp chứa 63,25% sắt, ta có phương trình:

72/100(x+15) + 58/100(y+15) = 63,25/100(x+y+30)

Ta có hệ phương trình:

Cả hai giá trị x = 12; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy loại quặng thứ nhất có 12 tấn, loại quặng thứ hai có 30 tấn.

Bài 4 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một người đi ngựa và một người đi bộ đều đi từ bản A đến bản B. Người đi ngựa đến B trước người đi bộ 50 phút rồi lập tức quay trở về A và gặp người đi bộ tại một địa điểm cách B là 2km. Trên cả quãng đường từ A đến B và ngược lại, người đi ngựa đi hết 1 giờ 40 phút. Hãy tính khoảng cách AB và vận tốc của mỗi người.

Lời giải:

Giả sử khoảng cách AB = d (km).

Gọi vận tốc của người đi bộ là x km/h, x > 0.

Theo đầu bài, người đi ngựa đi quãng đường AB hết 5/6 giờ. Do đó vận tốc của người đi ngựa là d: 5/6 = 6d/5 (km).

Người đi ngựa đến trước người đi bộ 5/6 giờ. Điều đó có nghĩa là

Từ đó cũng suy ra 6d/5 = 2x; nghĩa là vận tốc của người đi ngựa là 2x km/h. Vì người đi ngựa khi quay lại gặp người đi bộ ở điểm cách B một khoảng là 2km nên:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

Giải hệ này ta được d = 6, x = 3,6.

Vậy: Khoảng cách AB = d = 6 km,

Vận tốc của người đi bộ là 3,6 km/h,

Vận tốc của người đi ngựa là 7,2 km/h.