Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 16 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; 1).

Bài 17 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (148/127 ; - 52/127 )

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3 -√5 ).

Bài 18 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b:

a. Để hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (1; -5)

b. Để hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Lời giải:

a. Thay x = 1, y = -5 vào hệ phương trình ta được:

Vậy khi a = 1,b = 17 thì hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (1; -5).

b. Thay x = 3, y = -1 vào hệ phương trình ta được:

Vậy khi a = 2, b = -5 thì hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; -1).

Bài 19 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:

(d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂): cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Lời giải:

Hai đường thẳng:

(d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂): cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂): cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Bài 20 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1);

b. Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14.

Lời giải:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm A: 3 = -5a + b

*Điểm B: -1 = 3/2a + b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 8/13 ; b = - 1/13 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1).

Đường thẳng cần tìm là y = -8/13x - 1/13

b. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình:

Khi đó (d₁) và (d₂) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14.

Bài 21 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để:

a. Hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Hai đường thẳng (d₁): mx – 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a. Hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy nên điểm cắt nhau có hoành độ bằng 0.

Khi đó điểm (0; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi m = - 32 thì (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.

Phương trình đường thẳng (d₂): x + y = - 3/2

*Vẽ (d₁): Cho x = 0 thì y = - 3/2 ⇒ (0; -3/2 )

Cho y = 0 thì x = - 3/2 ⇒ (-3/2 ; 0)

*Vẽ (d₂): Cho x = 0 thì y = - 3/2 ⇒ (0; -32 )

Cho y = 0 thì x = 3/5 ⇒ (3/5 ; 0)

Đồ thị: hình a.

b. Hai đường thẳng (d₁): mx – 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox nên điểm cắt nhau có tung độ bằng 0.

Khi đó điểm (x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi m = 5/2 thì (d₁): mx – 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox.

Phương trình đường thẳng (d₁): 5/2x + 3y = 10 ⇔ 5x + 6y = 20

*Vẽ (d₁): Cho x = 0 thì y = 10/3 ⇒ (0; 10/3 )

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

*Vẽ (d₂): Cho x = 0 thì y = -2 ⇒ (0; -2)

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

Đồ thị: hình b.