Bài 20, 21, 22, 23, 24 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 20, 21, 22, 23, 24 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + √2 thì y = 3 + √2
Lời giải:
Khi x = 1 + √2 thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng 3 + √2 nên ta có:
3 + √2 = a(1 + √2 ) + 1 ⇔ a(1 + √2 ) = 2 + √2
Vậy a = √2
Bài 21 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2
Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:
0 = a.(-2) + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.
Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a. Đi qua điểm A(3; 2)
b. Có hệ số a = 3
c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Lời giải:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.
a. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 2) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có: 2 = a.3 ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số đã cho là y = 2/3.x.
b. Vì a = √3 nên ta có hàm số y = √3 x
c. Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3
Vậy hàm số đã cho là y = 3x.
Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)
a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B
Lời giải:
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b
a. Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)
Tại B: 4 = 3a + b (2)
Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
b. Thay a = 1 vào (1) ta có: b = 2 – 1 = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1
Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ
b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (√3 + 1)x + 3
Lời giải:
a. Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0
Vậy hàm số có dạng: y = x
b. Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 nên k = 1 - √2 .
c. Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng y = (√3 +1)x+3 khi và chỉ khi:
Vậy hàm số có dạng: y = (√3 + 1)x + √3 .
