Bài 45, 46, 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài 45, 46, 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 45 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a. (x+2)² -3x -5 =(1 –x)(1 +x)

b. (x -1)³ +2x=x³– x² – 2x +1

c. x(x² -6 ) – (x – 2)² = (x +1)³

d. (x +5)² + (x -2)² + (x +7)(x -7) = 12x -23

Lời giải:

a) Ta có: (x+2)² -3x -5 = (1 –x)(1 +x)

⇔ x² + 4x +4 -3x -5 =1 – x²

⇔ 2x² +x -2 =0

Δ = 12 -4.2.(-2) =1 +16 =17 > 0

√Δ = √17

b) Ta có: (x -1)³ +2x=x³ – x² – 2x +1

⇔ x³ – 3x² +3x -1+2x =x³ – x² -2x +1

⇔ 2x² – 7x +2 =0

Δ = (-7)² -4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0

√Δ = √33

c) Ta có: x(x² -6 ) – (x – 2)² = (x +1)³

⇔ x³ – 6x – x² +4x -4 =x³ + 3x² +3x +1

⇔ 4x² +5x +5 =0

Δ = 52 -4.4.5 = 25 - 80 = -55 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

d) Ta có: (x +5)² + (x -2)² + (x +7)(x -7) = 12x -23

⇔ x² +10x + 25 +x² -4x +4 +x² -49 = 12x -23

⇔ x² +10x+25 +x² -4x +4 +x² -49 -12x +23 =0

⇔ 3x² -6x + 3 =0

⇔ x² -2x +1 =0

Δ’ = (-1)² -1.1 = 1-1 =0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x₁ = x₂ =1

Bài 46 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

Lời giải:

a. Điều kiện : x ≠ ± 1

Ta có: ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = x² -1 ⇔ x² -4x -21 =0

Δ’ = (-2)² -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

√Δ' =√25 =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

b. Điều kiện : x ≠3 và x ≠ 1

Ta có: ⇔ 16(1 – x) +30(x -3) =3(x -3)(1 –x)

⇔ 16 – 16x +30x -90 =3x -3x² -9 +9x

⇔ 3x² +2x -65 =0

Δ’ = 12 -3.(-65) = 1 + 195=196 > 0

√Δ' =√196 =14

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =133 và x =-3

c.Điều kiện : x≠3 và x ≠ -2

Ta có: ⇔ x² -3x +5 = x+2 ⇔ x² -4x +3 =0

Phương trình x² -4x +3 = 0 có a = 1 ,b = -4 , c = 3

Suy ra : a + b + c = 0

Ta có nghiệm x1 =1 , x² =3 (loại)

Vậy nghiệm của phương trình là x =1

d. Điều kiện : x≠2 và x ≠ -4

Ta có: ⇔ 2x(x +4) –x(x -2) = 8x +8

⇔ 2x² +8x –x² +2x =8x +8

⇔ x² +2x -8 =0

Δ’ = 12 -1(-8) = 1 +8=9 > 0

√Δ' =√9 =3

Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

e. Điều kiện : x≠1

Ta có:

⇔ x³+7x² +6x -30 = (x² –x +16)(x -1)

⇔ x³+7x² +6x -30 = x³ – x² – x² +x +16x -16

⇔ 9x² -11x -14 =0

Δ = (-11)² -4.9.(-14) =121 +504 =625 > 0

√Δ =√625 =25

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =-79 và x =2

f. Điều kiện : x≠ ± 1

ta có:

⇔ x² +9x -1 =17x -17 ⇔ x² -8x +16 =0

Δ’ = (-4)² – 1.16=16 -16 =0

Phương trình có nghiệm kép :x₁ =x₂ =4

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =4

Bài 47 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

a.3x³ +6x² -4x =0    b.(x +1)³ –x +1 = (x -1)(x -2)

c.(x² +x +1)² = (4x -1 )²     d.(x² +3x + 2)² = 6.(x² +3x +2)

e.(2x² +3)² -10x³ -15x =0     f.x³ – 5x² –x +5 =0

Lời giải:

a) Ta có: 3x³ +6x² -4x =0 ⇔ x(3x² +6x -4) =0

⇔ x = 0 hoặc 3x² +6x -4 =0

Giải phương trình 3x² +6x -4 =0

Δ’ = 32 -3(-4) =9 +12 =21 > 0

√Δ' =√21

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

b) Ta có: (x +1)³ –x +1 = (x -1)(x -2)

⇔ x³ +3x²+3x +1 –x +1 = x² -2x –x +2

⇔ x³ +2x² +5x = 0 ⇔ x(x² +2x +5) =0

⇔ x =0 hoặc x² +2x +5 =0

Giải phương trình x² +2x +5 =0

Δ’ = 12 -1.5 =1 -5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0

c) Ta có: (x² +x +1)² = (4x -1 )²

⇔ [(x² +x +1) + (4x -1 )] [(x² +x +1) - (4x -1 )]=0

⇔ (x² +5x)(x² -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) (x² -3x +2) =0

⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x² -3x +2 =0

x+5 =0 ⇔ x=-5

x² -3x +2 =0

Δ = (-3)² -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

√Δ =√1 =1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x₁ =0 ; x₂ =-5 ; x₃ =2 ; x₄ =1

d) (x² +3x + 2)² = 6.(x² +3x +2)

⇔ (x² +3x + 2)² - 6.(x² +3x +2)=0

⇔ (x² +3x + 2)[ (x² +3x + 2) -6] =0

⇔ (x² +3x + 2) .(x² +3x -4 )=0

x² +3x + 2 =0

Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x₁ = -1 ,x₂ =-2

x² +3x -4 =0

Phương trình có dạng a +b +c =0 nên x₁ = 1 ,x₂=-4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x₁ = -1 ,x₂ =-2 ; x₃ = 1 ,x₄ =-4

e) Ta có: (2x² +3)² -10x³ -15x = 0 ⇔ (2x² +3)² - 5x(2x² +3)=0

⇔ (2x² +3)( 2x² +3 - 5x) = 0 ⇔ (2x² +3)( 2x² - 5x +3)=0

Vì 2x² ≥ 0 nên 2x² +3 > 0

Suy ra : 2x² - 5x +3=0

Δ = (-5)² -4.2.3 =25 -24=1 > 0

√Δ =√1 =1

vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = 3/2 ; x₂ = 1

f) Ta có: x³ – 5x² –x +5 =0 ⇔ x²( x -5) – ( x -5) =0

⇔ (x -5)(x² -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x₁ = 5;x₂ =1;x₃=-1