Chứng minh rằng nếu khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn

Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 2 (trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Lời giải:

Gọi Đ, C lần lượt là số đỉnh, số cạnh của đa diện.

Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh nên Đ đỉnh có 3 Đ cạnh, nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của 2 đỉnh.

Vậy 2C = 3Đ. Từ đó suy ra Đ là số chẵn.