Số nguyên tố dạng trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 92-93)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 40 trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 40 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Số nguyên tố dạng M_p=2^p-1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588 – 1648, người pháp). Ơ – le phát hiện M₃₁ năm 1750. Luy – Ca (Lucas Edouard, 1842 – 1891, người Pháp) phát hiện M₁₂₇ năm 1876. M_1398269 được phát hiện năm 1996. Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số.

Lời giải:

Ta có log⁡(2^p-1)=a. Để tính số chữ số của 2^p-1 thì ta tính số chữ số của 2^p. Khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log2 là 0,3010

=> Số chữ số của M₃₁ là [31.log2]+1=[31.0,3010]+1=10

=> Số chữ số của M₁₂₇ là [127.log2]+1=[127.0,3010]+1=39

=> Số chữ số của M_1398269 là [1398269.log2]+1=[1398269.0,3010]+1=420921