Cho hàm số y=(x+1)(x2+2mx+m+2)

Luyện tập (trang 44-45)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 46 (trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 46 (trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=(x+1)(x₂+2mx+m+2)

a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -1

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C_m) với trục hoành là nghiệm của phương trình:

Đặt f(x) = x²+2mx+m+2

Để đồ thị hàm số (C_m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình f(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ khác -1.

Vậy với m thỏa mãn (*) thì đồ thị hàm số C_m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b) Với m = -1. Ta có: y=(x+1)(x²-2x+1)=x³-x²-x+1

TXĐ: R

Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1/3)

Hàm số lõm trên khoảng (1/3; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn (1/3;16/27)

Bảng biến thiên

• Đồ thị

Giao với Ox(-1; 0); (1; 0) giao với Oy (0; 1) đi qua (2; 3)