X

Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x^2 +5x +4/x + 2


Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 51 trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 51 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.

c) Tùy giá trị của m hay biện luận số nghiệm của phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \{-2}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -3) và (-1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-3; -2)và (-2; -1)

y=y(-3)=-7

yCT=y(-1)=1

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đồ thị giao với Oy là A(0; 2)

Đi qua B(-1;1)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Giao điểm của 2 đường tiệm cận I(-2; -3)

Áp dụng công thức trục tọa độ

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Khi đó hàm số đã cho có phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I.

C) Xét phương trình Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao (*)

Suy ra, số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao và đường thẳng y= - m.

Dựa vào đồ thị hàm số Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao ta suy ra:

+ -m > 1 ⇔ m < -1, đường thẳng y =-m cắt đồ thị tại 2 điểm ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+ -7 < -m < 1 ⇔ -1 < m < 7, đường thẳng y=-m không cắt đồ thị ⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ -m < -7 hay m > 7, đường thẳng y = -m cắt đồ thị tại 2 điểm ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+ Nếu Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao thì đường thẳng y= - m cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.

Kết luận:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

m=-1,m=7 phương trình có 1 nghiệm.

-1<m<7 phương trình vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải bài tập sgk Toán 12 nâng cao hay khác: