Giải các Phương trình trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 127)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 77 trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 77 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các Phương trình:

a) 2^sin2⁡x +4.2^cos2⁡x =6     b) 4^3+2cos2x-7.4^1+cos2x=4^1/2

Lời giải:

a) 2^sin2⁡x +4.2^cos2⁡x =6 <=> 2^sin2⁡x +4.2^1-sin2⁡x=6

Nhân cả hai vế với 2^sin2⁡x ta được:

<=> 2^{2 sin2⁡x}-6^sin2⁡x +8=0

Đặt t=2^sin2⁡x (t > 0)

Ta được:

Với t=2 => 2^sin2⁡x =2 <=> sin²⁡x=1 <=> cos^⁡2x=0 <=> cosx = 0 <=> x=π/2+k π (k ∈Z)

Với t = 4 => 2^sin2⁡x =4 <=> sin²⁡x=2. PT vô nghiệm.

Vậy Phương trình có có nghiệm: x=π/2+k π(k ∈Z)

b) Ta có: 4^3+2cos2x-7.4^1+cos2x=4^(1/2)

<=> 4.4^2(1+cos2x) -7.4^1+cos2x=2

Đặt t=4^1+cos2x (t > 0). Ta được phương trình.

Với t = 2