Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng

Toán lớp 12 Ôn tập chương 3 giải tích 12

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

⇔ F’(x) = f(x) ∀ x ∈ K.

b)

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u’(x)dx

Hay viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdv.