Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit hay, chi tiết đầy đủ Giải tích và Hình học giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 49: Tính (1,5)4; ((-2)/3)3; (√3)5.
Lời giải:
(1,5)4 = 5.0625; ((-2)/3)3=(-8)/27; (√3)5 = 9√3
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 50: Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.
Lời giải:
Số nghiệm của phương trình x3 = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x3.
Dựa vào H26 ta có đồ thị hàm số y = x3 luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình x3 = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.
Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x4. Dựa và hình 27 ta có:
+ Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.
+ Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 52: Chứng minh tính chất n√a . n√b = n√ab.
Lời giải:
Đặt n√a = x, n√b = y. Khi đó: xn = a, yn = b.
Ta có (xy)n = xn.yn = a.b. Vậy xy là căn bậc n của ab.
Suy ra n√ab = xy = n√a.n√b
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 54: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Lời giải:
Các tính chất về đẳng thức
1. am. an = a(m+n)
2. am : an = a(m-n) (m ≥ n).
3. (am)n = amn
4.(a/b)m = am / bm (b ≠ 0)
5. (ab)m = am.bm
Các tính chất về bất đẳng thức
Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n.
Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.
0 < a < b thì am > bm
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y = x^2, y = x^(1/2), y = x^(-1).
Lời giải:
Đồ thị của hàm số y = x2: đường màu đỏ.
Đồ thị của hàm số y = x(1/2): đường màu xanh.
Đồ thị của hàm số y = x(-1) đường màu tím.
Ta có:
Tập xác định của hàm số y = x2 là R.
Tập xác định của hàm số y = x(1/2) là [0,+∞).
Tập xác định của hàm số y = x(-1)là R\{0}.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57: Tính đạo hàm của các hàm số:
Lời giải:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 58: Tính đạo hàm của hàm số y = (3x2 – 1)(-√2).
Lời giải:
y’= [(3x2 – 1)(-√2)]'
= -√2.(3x2 – 1)(-√2-1).(3x2 – 1)'
= -√2.(3x2 – 1)(-√2-1).6x
= -6√2 x.(3x2 – 1)(-√2-1).
Bài 1 (trang 60 SGK Giải tích 12): Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
a) Hàm số 
xác định
⇔ 1 – x > 0
⇔ x < 1.
Vậy tập xác định D = (-∞; 1).
b) Hàm số 
xác định
⇔ 2 – x2 > 0
⇔ x2 < 2
⇔ -√2 < x < √2.
Vậy tập xác định D = (-√2; √2).
c) Hàm số y = (x2 – 1)-2 xác định khi và chỉ khi:
x2 - 1 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 1 ⇔ x ≠ ±1
Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {-1; 1}.
d) Hàm số 
xác định
⇔ x2 – x – 2 > 0
⇔ (x + 1)(x – 2) > 0
⇔ x < -1 hoặc x > 2
Vậy tập xác định D = (-∞; -1) ∪ (2; +∞).
Kiến thức áp dụng
1. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 hoặc số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.
2. Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Bài 2 (trang 61 SGK Giải tích 12): Tính đạo hàm của các hàm số:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Đạo hàm của hàm số y = uα là: y' = (uα)' = α.uα - 1.u'
