Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 4: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.
Lời giải:
- Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
- Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 6: Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE (h.1.4 ).
Lời giải:
- Các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’là: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’
- Các mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 8: Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?
Lời giải:
Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung có 4 đa giác (không thỏa mãn t/c)
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
Lời giải:
Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDD’B’) biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành BCD.B’C’D’
⇒ hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ:
Lời giải:
* Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.
Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.
Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn.
Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2
⇒ b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.
* Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt
....................................
....................................
....................................
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 15: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.
Lời giải:
Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic
Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 16: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.
Lời giải:
Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 17: Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.
Lời giải:
ABCD là tứ diện đều ⇒ tam giác ABC đều ⇒ AB = BC = CA = a
I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC
⇒ IE = 1/2 BC = 1/2 a
IF = 1/2 AB = 1/2 a
EF = 1/2 AC = 1/2 a
Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng a/2
Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 18: Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).
Lời giải:
ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên các mặt là các hình vuông cạnh a
Tứ diện AB’CD’ có các cạnh là các đường chéo của các mặt bên hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nên tứ diện AB’CD’ có các cạnh bằng nhau ⇒ AB’CD’ là tứ diện đều
Cạnh của tứ diện đều AB’CD’ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a và bằng a√2
Bài 1 (trang 18 SGK Hình học 12): Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.
Lời giải:
