X

Giải bài tập Toán 12

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung


Toán lớp 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Lời giải:

Cho khối đa diện G có các đỉnh là B1, B2,…, Bn và gọi M1, M2,…, Mn lần lượt là số các mặt của H nhận chúng làm đỉnh chung. Tổng số các cạnh của G là:

C = (M1 + M2 + … + Mn)/2

Vì C là số nguyên dương nên:

M1 + M2 + … + Mn là số chẵn.

Đồng thời M1 ,M2 , ..., Mn là n số tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.

Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B1B2B3B4B5B6 có: B1 là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh B1, B2, B3, B4, B5, B6 là đỉnh chung của ba mặt (hình trên).

Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác: