X

Giải bài tập Toán 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh


Toán lớp 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 3 (trang 18 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Xét tứ diện đều A.BCD cạnh bằng a. Gọi G1, G2, G3 và G4 lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AMD có:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Tương tự ta có: G1G2 =G2G3 = G3G4 = G1G3 = G1G4 = G2G4 = Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Tâm các mặt của tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện G1G2G3G4 có độ dài mỗi cạnh là Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy tứ diện G1G2G3G4 là tứ diện đều.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác: