Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài

Toán lớp 12 Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 4 (trang 39 SGK Hình học 12): Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định mặt nón đó (trục và góc ở đỉnh).

Lời giải:

Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với d và cắt d tại H.

Ta có BH = 10cm = d(B,d)

Vậy đường thẳng d nằm trên mặt nón có đỉnh là A, trục là đường thẳng AB và góc ở đỉnh là 2α = 60^o