Vẽ đồ thị của các hàm số: a) y = logx; b) y = log 1/2 x

Toán lớp 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4 (trang 78 SGK Giải tích 12): Vẽ đồ thị của các hàm số:

Lời giải:

a) Hàm số y = logx

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

⇒ Hàm số đồng biến trên D.

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (10; 1).

b) Hàm số

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

⇒ Hàm số nghịch biến trên D.

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (1/2; 1).

Kiến thức áp dụng

+ Đạo hàm của hàm số y = log_ax:

+ Với a > 0; a ≠ 1 và x > 0 ta có: đạo hàm của hàm số y = log_ax là:

+ Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1; 0) và (a; 1)