Biết 4^x + 4^-x = 23. Hãy tính 2^x + 2^-x

Toán lớp 12 Bài ôn tập chương II

Bài 5 (trang 90 SGK Giải tích 12): Biết 4^x + 4^-x = 23. Hãy tính 2^x + 2^-x

Lời giải:

(2^x + 2^-x)²

= 2^2x + 2.2^x.2^-x + 2^-2x

= 4^x + 2 + 4^-x

= (4^x + 4^-x) + 2 = 23 + 2

= 25

Mà 2^x + 2^-x > 0

⇒ 2^x + 2^-x = 5