Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị

Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm x_o

Lời giải:

Điều kiện để hàm có cực trị:

Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x₀ – h; x₀ + h), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x₀}, nếu:

- f’(x) > 0 trên (x₀ – h; x₀) và f’(x) < 0 trên (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực đại của f(x).

- f’(x) < 0 trên (x₀ – h; x₀) và f’(x) > 0 trên (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực tiểu của f(x).