Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu
Toán lớp 12 Bài 1 : Nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 do (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).