Giáo án Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện - Chân trời sáng tạo

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Nhận biết được khái niệm xác suất có điều kiện.

– Biết được công thức tính xác suất có điều kiện.

– Tính được xác suất có điều kiện bằng công thức.

– Sử dụng được sơ đồ cây để tính xác suất.

– Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong một số tình huống quen thuộc.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tính xác suất có điều kiện và vẽ sơ đồ cây.

2.2. Năng lực Toán học:

– Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết các bài toán toán thực tế liên quan đến xác suất có điều kiện liên quan đến bài toán “đội mũ bảo hiểm và chấn thương vùng đầu”.

– Tư duy và lập luận toán học: sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện và sơ đồ cây để tính xác suất có điều kiện trong HĐTH 1, 2, 3, 4 và HĐVD 3.

3. Về phẩm chất

– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan đến xác suất của biến cố, tham gia tốt hoạt động nhóm.

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: Kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài xác suất có điều kiện thông qua bài toán thực tế về gieo xúc xắc.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐKĐ.

c) Sản phẩm: Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất mặt 6 chấm là $\frac{1}{3}$ .

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS đọc yêu cầu ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Xác suất có điều kiện

Hoạt động 1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS làm quen với xác suất có điều kiện trong tình huống đơn giản.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc đề và và thực hiện HĐKP 1.

c) Sản phẩm: a) Khi biến cố A xảy ra, nghĩa là lần thứ nhất lấy ra được một viên bi màu xanh.

Sau đó bỏ vào hộp thứ hai. Lúc này, trong hộp thứ hai có 3 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Khi đó, xác suất lấy ra viên bi màu đỏ ở lần thứ hai là: $\frac{3}{6}$ = 0,5.

b) Khi biến cố A không xảy ra, nghĩa là lần thứ nhất lấy ra được một viên bi màu đỏ.

Sau đó bỏ vào hộp thứ hai. Lúc này, trong hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Khi đó, xác suất lấy ra viên bi màu đỏ ở lần thứ hai là: $P (B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Chia lớp thành 8 nhóm. Nhóm 1, 3, 5, 7 trả lời câu a. Nhóm 2, 4, 6, 8 trả lời câu b. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày trong phiếu học tập.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi và thống nhất ý kiến vào phiếu học tập.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm nộp lại phiếu học tập.Đại diện nhóm trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm khác nhận xét kết quả và đặt câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.

* Kết luận nhận định: Thông qua kết quả trả lời của các nhóm HS đã trình bày, HS thấy khả năng xảy ra của biến cố B phụ thuộc vào việc biến cố A có xảy ra hay không

– GV gọi một HS đọc định nghĩa xác suất có điều kiện.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, qua đó HS hiểu cách tính xác suất có điều kiện.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2, qua đó HS hiểu rõ hơn cách tính xác suất có điều kiện.

Hoạt động 1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: Bước đầu thực hành tính xác suất có điều kiện.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS dựa vào Ví dụ 1 hãy thực hiện HĐTH 1: tìm xác suất của biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1” khi biến cố A và B xảy ra; dựa vào Ví dụ 2 hãy thực hiện HĐTH 2. tìm xác suất của biến cố “thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng”

Giải:

c) Sản phẩm: HS trả lời:

Hoạt động Thực hành 1

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: {(1; 2); (2; 3); (3; 2)}.

Khi biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là (1; 2) hoặc (1; 3). Cả hai kết quả đều thuận lợi cho biến cố D. Do đó $P (D | A) = 1$ .

Khi biến cố B xảy ra thì kết quả của phép thử là (2; 1) hoặc (2; 3). Trong hai kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả (2; 3) là thuận lợi cho biến cố D. Do đó $P (D | B) = \frac{1}{2}$ .

Hoạt động Thực hành 2

Sử dụng cách gọi biến cố như trong Ví dụ 2.

Theo đề bài, trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua có 10 thành viên biết chơi cờ tướng và có 15 người không biết chơi cờ tướng.

Vậy xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua là: $P (\bar{A} | B) = \frac{15}{25} = 0, 6$ .

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Chia lớp thành 8 nhóm. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào phiếu học tập.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào phiếu học tập.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Đại diện từng nhóm trình bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.

* Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được bài toán tìm xác suất có điều kiện.

Hoạt động 1.3: Vận dụng

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức vừa được học giải quyết bài toán khởi động.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS tính xác suất có điều kiện ở HĐKĐ .

c) Sản phẩm:

Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt chẵn chấm”. B là biến cố “mặt 6 chấm xuất hiện”

Khi biến cố A xảy ra thì các kết quả của phép thử là 2,4,6. Trong 3 kết quả này có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Do đó $P (B | A) = \frac{1}{3}$ .

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS giải quyết bài toán ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tính xác suất có điều kiện ở HĐKĐ.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong trả lời câu hỏi. HS khác nhận xét câu trả lời.

* Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được bài toán tìm xác suất có điều kiện.

2. Công thức tính xác suất có điều kiện.

Hoạt động 2.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS nhận ra mối liên hệ giữa $\frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ và $P (A | B)$ ; $\frac{P (C \cap A)}{P (A)}$ và $P (C | A)$

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc HĐKP 2 và thực hiện yêu cầu tính xác suất.

c) Sản phẩm: HS trả lời:

a) Ta có số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = 6^{2}$ .

Biến cố A = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.

Biến cố B = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)}

$\Rightarrow n (B) = 6 \Rightarrow P (B) = \frac{5}{36}$ .

Biến cố $A \cap B = {(4; 4)}$

$\Rightarrow n (A \cap B) = 1 \Rightarrow P (A \cap B) = \frac{1}{36}$

Khi đó $\frac{P (A \cap B)}{P (B)} \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{1}{5}$ .

Khi biến cố B xảy ra, có 5 kết quả có thể xảy ra, trong đó chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố A là (4; 4) do đó $P (A | B) = \frac{1}{5}$ .

b) Theo câu a ta có $n (A) = 6 \Rightarrow P (A) = \frac{1}{6}$ .

Biến cố

C = {(1; 6); (2; 6); (3; 6); (4; 6); (5; 6); (6; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 3); (6; 2); (6; 1)}.

Biến cố $C \cap A = {(6; 6)}$

$\Rightarrow n (C \cap A) = 1 \Rightarrow P (C \cap A) = \frac{1}{36}$ .

Khi đó $\frac{P (C \cap A)}{P (A)} \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{6}$ .

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯