Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).Chuyện rằng có 10 nhà thông thái

Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).

Giải sách bài tập Tin học 10 Bài 5: Dữ liệu lôgic

Câu 5.6 trang 13 SBT Tin học 10: Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).

Chuyện rằng có 10 nhà thông thái (rất giỏi về suy luận logic) bị bọn cướp biển bắt được và giam trên đảo hoang. Chúng bịt mắt họ lại và đội lên đầu họ một chiếc mũ (đỏ hoặc xanh), sau đó bỏ bằng bịt mắt. Mỗi người sẽ nhìn thấy và biết màu mũ của tất cả những người khác nhưng không biết màu mũ của mình. Bọn cướp ra luật chơi, chúng sẽ hỏi từng người xem họ đội mũ màu gì. Với điều kiện họ không được trao đổi với nhau, không được đoán mò, nếu chỉ một người đoán đúng, có cơ sở thì chúng sẽ tha tất, ngược lại sẽ tử hình toàn bộ.

Chúng hỏi nhà thông thái thứ nhất, ông nhìn tất cả những người còn lại và bảo không biết, không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình. Chúng lại hỏi thông thái thứ hai, anh ta cũng trả lời không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Lần lượt cả 9 nhà thông thái đều trả lời rằng không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Đến nhà thông thái thứ mười, ông nói ngay màu mũ của mình và giải thích cách suy luận. Bọn cướp khâm phục và thả tất cả các nhà thông thái.

Em có biết nhà thông thái thứ 10 đã suy luận như thế nào không?

Lời giải:

Bài toán đoán màu mũ.

Gọi a_i là mệnh đề "Các nhà thông thái (NTT) từ thứ i đến thứ 10 có cùng màu mũ".

Theo giả thiết, có hai loại mũ nên đi sai.

NTT 1 không đoán được nên a₂ cũng sai vì ngược lại, nếu NTT từ thứ 2 đến thứ 10 cùng một màu mũ thì NTT thứ nhất sẽ biết ngay là mình có màu mũ ngược lại. Tất cả mọi NTT đều biết điều này.

NTT 2 biết điều này mà cũng không đoán được điều đó chứng tỏ a₃ cũng sai.

Tất cả mọi NTT đều biết điều này.

Cứ như vậy ta sẽ thấy tất cả a₁, a₂, a₃, … đến a₉ đều sai, tức là màu mũ của NTT 9 và 10 là khác nhau. Vì vậy đến lượt mình, NTT 10 nhìn vào màu mũ của NTT 9 và bảo màu mũ của mình là màu ngược lại.