Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau


Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).

b) Có đỉnh I(– 2; 37).

c) Có trục đối xứng là x = – 1 và tung độ của đỉnh bằng 5.

Lời giải:

Xét parabol y = ax2 – bx + 1 với a ≠ 0:

a) Thay tọa độ điểm M1; – 2) vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

– 2 = a.12 – b.1 + 1 ⇔ a – b = – 3 (1).

Thay tọa độ điểm N(– 2; 19) vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

 19 = a.(– 2)2 – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 18 hay 2a + b = 9 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

a - b = -32a + b = 9 3a = 62a + b = 9

a = 22.2 + b = 9a = 2b = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 – 5x + 1.

b) Parabol có đỉnh I(– 2; 37) nghĩa là b2a=-2 ⇔ b = – 4a (3)

Mặt khác ta thay tọa độ điểm I vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

37 = a.(– 2)2 – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 36 hay 2a + b = 18 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: b = -4a2a + b = 18 b = -4a2a - 4a = 18 b = -4a-2a = 18 b = 36a = -9 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là: y = – 9x2 – 36x + 1.

c) Parabol có trục đối xứng là x = – 1 ⇔b2a=-1 ⇔ b = – 2a (5)

Thay x = – 1 và y = 5 vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được:

5 = a.(– 1)2 – b.(– 1) + 1 ⇔ a + b = 4 (6).

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

b = 2a a + b =4b = -2aa - 2a = 4b = -2a-a = 4b = 8a = -4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là: y = – 4x2 – 8x + 1.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: