Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b

Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 18 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:

Lời giải:

+) Hình 12a):

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ – 3 nên c = – 3.

- Điểm đỉnh của parabol có tọa độ (1; – 4) nên ta có:

$-\frac{b}{2a}=1$ ⇔ b = – 2a

$-\frac{△}{4a}=-4$ ⇔ ∆ = 16a

⇔ b² – 4ac = 16a

⇔ (– 2a)² – 4a(– 3) = 16a

⇔ 4a² + 12a = 16a

⇔ 4a² – 4a = 0

⇔ 4a(a – 1) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = 1 (thỏa mãn)

⇒ b = – 2a = – 2.1 = – 2.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = x² – 2x – 3.

+) Hình 12b):

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 0 nên c = 0.

- Điểm đỉnh của parabol có tọa độ (– 1; 2) nên ta có:

$-\frac{b}{2a}=-1$ ⇔ b = 2a

$-\frac{△}{4a}=2$ ⇔ ∆ = – 8a

⇔ b² – 4ac = – 8a

⇔ (2a)² – 4a.0 = – 8a

⇔ 4a² = – 8a

⇔ 4a² + 8a = 0

⇔ 4a(a + 2) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = – 2 (thỏa mãn)

⇒ b = 2a = 2.(– 2) = – 4.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = – 2x² – 4x.