Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = căn bậc hai (2x^2 - 5x + 3m -2) có tập xác định là ℝ


Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 25 trang 52 SBT Toán 10 Tập 1: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2x2-5x+3m-2 có tập xác định là ℝ.

Lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x2 – 5x + 3m – 2 ≥ 0.

Để tập xác định là ℝ thì 2x2 – 5x + 3m – 2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét f(x) = 2x2 – 5x + 3m – 2 là tam thức bậc hai có a = 2 > 0 và ∆ = (– 5)2 – 4.2.(3m – 2) = 41 – 24m.

Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0

Vì a = 2 > 0 là luôn đúng nên chỉ cần ∆ < 0 ⇔ 41 – 24m < 0 ⇔ – 24m < – 41 ⇔ m > 4124.

Vậy với m > 4124 thì hàm số y = 2x2-5x+3m-2 có tập xác định là ℝ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: