Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q2 + 200Q + 180 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 300 nghìn đồng.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 27 trang 52 SBT Toán 10 Tập 1: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q2 + 200Q + 180 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 300 nghìn đồng.

a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.

b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết.

Lời giải:

a) Doanh thu khi bán Q sản phẩm là: 1 300.Q (nghìn đồng).

Lợi nhuận xí nghiệp thu được khi bán hết Q sản phẩm đó là:

1 300.Q – (Q² + 200Q + 180 000) = –Q² + 1 100Q – 180 000 (nghìn đồng).

Vậy lợi nhuận xí nghiệp thu được khi bán hết Q sản phẩm là –Q² + 1 100Q – 180 000 nghìn đồng.

b) Để xí nghiệp không bị lỗ thì lợi nhuận thu được phải lớn hơn hoặc bằng 0 hay

 –Q² + 1 100Q – 180 000 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai  –Q² + 1 100Q – 180 000, có a = – 1 và ∆ = 1 100² – 4.(– 1).(– 180 000) = 490 000 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt Q₁ = 900 và Q₂ = 200.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có:

–Q² + 1 100Q – 180 000 ≥ 0 thì Q ∈ [200; 900];

Vậy xí nghiệp cần sản xuất từ ít nhất 200 đến 900 sản phẩm để không bị lỗ.