Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, …, 2022

Cho tập hợp A gồm 2 022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, …, 2 022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 29 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm 2 022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, …, 2 022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:

A. $\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

B.$1-\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $1-\frac{C_{2022}^2}{C_{4044}^2}$.

Lời giải:

Mỗi cách chọn 2 số là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử.

Vì vậy không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử và n(Ω) = $C_{2022}^2$.

Gọi A là biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Tích 2 số được chọn là số lẻ”.

Trong tập hợp A, ta thấy có tổng cộng 1011 số lẻ.

Ta lại có tích của hai số lẻ là số lẻ.

Mỗi cách chọn 2 số lẻ trong 1011 số lẻ của tập hợp A là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 1011 phần tử. Vì vậy $n\left(\overline{A}\right)=C_{1011}^2$.

Vì vậy số phần tử của tập hợp $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Do đó ta chọn phương án B.