Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài

Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 35 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng một giá trị” (ví dụ 4 quân 3, 4 quân K,…);

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”;

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”.

Lời giải:

Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài trong 52 quân bài là một tổ hợp chập 4 của 52 phần tử.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{52}^4$ = 270725.

a) Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị.

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 13.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13}{270725}=\frac{1}{20825}$.

b) Có 4 cách chọn chất của bộ bài (Cơ, Rô, Chuồn, Bích).

Mà mỗi chất có 13 quân bài.

Do đó mỗi cách chọn 4 quân bài trong số 13 quân bài của mỗi chất là một tổ hợp chập 4 của 13.

Suy ra số phần tử của biến cố B là: n(B) = 4.$C_{13}^4$ = 2860.

Vậy xác suất của biến cố B là: P(B)=$\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2860}{270725}=\frac{44}{4165}$.

c) Trong bộ bài có tổng cộng 4 quân Át.

Mỗi cách chọn 2 quân Át trong số 4 quân Át là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.

Mỗi cách chọn 2 quân bài còn lại không phải quân Át trong số 48 quân bài còn lại là một tổ hợp chập 2 của 48.

Do đó số phần tử của biến cố C là: n(C) = $C_4^2.C_{48}^2$ = 6768.

Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6768}{270725}$.