Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc
Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:
Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố
Bài 34 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”.
b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”.
Lời giải:
Xếp ngẫu nhiên 6 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6! = 720.
a) Vì bạn Dũng đứng liền sau bạn Bình nên ta có thể coi 2 bạn đó là 1 bạn.
Như vậy, chỉ còn xếp chỗ cho 4 bạn còn lại và 1 bạn “Bình – Dũng”.
Tức là chỉ cần xếp chỗ cho 5 bạn.
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.
Khi đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5! = 120.
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = .
b) Vì bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau nên ta có thể coi 2 bạn đó là 1 bạn.
Như vậy, chỉ còn xếp chỗ cho 4 bạn còn lại và 1 bạn “Bình – Cường”.
Tuy nhiên, có hai trường hợp là bạn Bình đứng trước hoặc bạn Cường đứng trước.
Do đó có 2 cách xếp vị trí đứng của bạn Bình và bạn Cường.
Xếp vị trí 5 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.
Khi đó số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2.5! = 240.
Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = .
