Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) T = (0C4) + 1/2(1C4) + 1/3(2C4) + 1/4(3C4) + 1/5(4C4)

Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) T = $C_4^0+\frac{1}{2}{C}_4^1+\frac{1}{3}{C}_4^2+\frac{1}{4}{C}_4^3+\frac{1}{5}{C}_4^4$;

b) S = $C_6^1+2C_6^2+3C_6^3+4C_6^4+5C_6^5+6C_6^6$.

Lời giải:

a) Áp dụng kết quả $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1}$ với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

Vậy T=$\frac{31}{5}$.

b) Áp dụng kết quả $k{C}_n^k=n{C}_{n-1}^{k-1}$ với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

= 6.(1 + 1)⁵ = 6.2⁵ = 192.

Vậy S = 192.