Tập nghiệm của bất phương trình – 5x^2 + 6x + 11 ≤ 0 là

Tập nghiệm của bất phương trình – 5x + 6x + 11 ≤ 0 là:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 61, 62, 63

Bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 là:

A. $\left[-1,\frac{11}{5}\right]$;

B. $\left(-1;\frac{11}{5}\right)$;

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ,-11\right) \cup [\frac{11}{5};+\infty )$.

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 6x + 11 với a = – 5, ∆ = 6² – 4.(– 5).11 = 256 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{11}{5}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Do đó bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 khi x ∈ $(-\infty ;-1] \cup [\frac{11}{5};+\infty )$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(-\infty ;-1] \cup [\frac{11}{5};+\infty )$.