Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song)

Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị ki – lô – mét) cho trên Hình 28, tìm x(km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 61, 62, 63

Bài 56 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị ki – lô – mét) cho trên Hình 28, tìm x(km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Lời giải:

Đặt tọa độ các điểm như hình vẽ:

Ta có AD = x nên x > 0

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

BC² = BH² + CH² (định lí py – ta – go)

BC² = 4² + (6 – x)²

BC² = 16 + 36 – 12x + x²

BC² = x² – 12x + 52

BC = $\sqrt{x^2-12x+52}$

Xét tam giác AKD vuông tại K, có:

AD² = AK² + KD² (định lí py – ta – go)

AD² = 2² + x²

AD² = x² + 4

AD = $\sqrt{x^2+4}$

Để vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A ta có BC = 2AD

Hay $\sqrt{2^2-12x+52}=2\sqrt{x^2+4}$

Điều kiện x² + 4 ≥ 0 luôn đúng với mọi x.

⇔ x² – 12x + 52 = 4(x² + 4)

⇔ x² – 12x + 52 = 4x² + 16

⇔ 3x² + 12x –  36 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = – 6 (không thỏa mãn)

Vậy x = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.