Giải SBT Toán 10 trang 85 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 85 Tập 1 trong Bài 3: Khái niệm vectơ SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 85.

Giải SBT Toán 10 trang 85 Tập 1 Cánh diều

Bài 22 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ là hình gì?

A. Đường thẳng AB.

B. Tia AB.

C. Tia đối của tia AB trừ điểm A.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có vectơ $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ nên A, M, B thẳng hàng và M khác phía với B so với A.

Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.

Bài 23 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $|\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{AB}|$ là hình gì?

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường tròn tâm A bán kính AB.

C. Đường tròn tâm B bán kính AB.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $|\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{AB}|$

Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường tròn tâm A bán kính AB.

Bài 24 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ .

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ ngược hướng.

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

 

Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

Bài 25 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{b}$. Phát biểu nào dau đây là sai?

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng độ dài.

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương.

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{b}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng và cùng độ dài.

Vì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Do đó A, B, D đúng và C sai.

Bài 26 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$ .

B. $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{IB}$ cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$ .

D.$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$

Lời giải:

Đáp án đúng là D

I là trung điểm của AB nên IA = IB.

Hơn nữa ta thấy vectơ $\overrightarrow{IA}$ và vectơ $\overrightarrow{IB}$ cùng phương và ngược hướng nên $\overrightarrow{IA}$ = - $\overrightarrow{IB}$ hay $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ .

Bài 27 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E.

a) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho.

b) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.

Lời giải:

a) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{AA},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$ .

b) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BB},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{EB}$ .

Bài 28 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính $|\overrightarrow{AB}|,|\overrightarrow{AC}|$ .

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $|\overrightarrow{AB}|=a$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC²

⇔ AC² = a² + a²

⇔ AC² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$ a.

⇒ $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}a$ .

Vậy $|\overrightarrow{AB}|=a$ và $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}a$ .

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$ .

b) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$ .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC

Mà PA = PB = $\frac{1}{2}$ BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PA}$ cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó $\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{PA}$ .

b) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = $\frac{1}{2}$ AC

Mà CN = AN = $\frac{1}{2}$ AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó $\overrightarrow{MP}$ = $\overrightarrow{CN}$.

Lời giải Sách bài tập Toán Cánh diều 10 Bài 3: Khái niệm vectơ Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 86 Tập 1