Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂, ⊄, =) thích hợp vào chỗ chấm

Giải SBT Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tập hợp. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Bài 3 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂, ⊄, =) thích hợp vào chỗ chấm.

a) 0 ... {0; 1; 2};

b) {0; 1} ... ℤ;

c) 0 ... {x | x² = 0};

d) {0} ... {x | x² = x};

e) ∅ ... {x ∈ ℝ | x² + 4 = 0};

g) {4; 1} ... {x | x² – 5x + 4 = 0};

h) {n; a; m} ... {m; a; n};

i) {nam} ... {n; a; m}.

Lời giải:

Kí hiệu ∈ (thuộc), ∉ (không thuộc) dùng để chỉ mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp.

Kí hiệu ⊂ (tập con), ⊄ (không là tập con) dùng để chỉ mối quan hệ giữa hai tập hợp.

Kí hiệu = dùng để chỉ hai phần tử bằng nhau hoặc hai tập hợp bằng nhau.

a) 0 là một phần tử của tập {0; 1; 2}.

Do đó, 0 ∈ {0; 1; 2}.

b) {0; 1} là một tập hợp gồm hai phần tử là các số nguyên 0; 1 nên {0; 1} là tập con của tập số nguyên ℤ.

Do đó, {0; 1} ⊂ ℤ.

c) Ta có: x² = 0 ⇔ x = 0 nên {x | x² = 0} = {0}.

Do đó, 0 ∈ {x | x² = 0}.

d) Ta có: x² = x ⇔ x² – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Suy ra {x | x² = x} = {0; 1}.

Tập hợp {0} chứa phần tử 0 là một phần tử của tập hợp {0; 1}.

Do đó, {0} ⊂ {x | x² = x}.

e) Với mọi số thực x, ta có x² + 4 > 0 nên phương trình x² + 4 = 0 vô nghiệm.

Suy ra {x ∈ ℝ | x² + 4 = 0} = ∅.

Hay ∅ = {x ∈ ℝ | x² + 4 = 0}.

g) Ta có: x² – 5x + 4 = 0 ⇔ x² – x – 4x + 4 = 0

⇔ x(x – 1) – 4(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x – 4) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 4.

Suy ra {x | x² – 5x + 4 = 0} = {1; 4}.

Hay {4; 1} = {x | x² – 5x + 4 = 0}.

h) Hai tập hợp {m; a; n} và {m; a; n} đều có các phần tử giống nhau nên đây là hai tập hợp bằng nhau.

Do đó, {n; a; m} = {m; a; n}.

i) Tập hợp {nam} gồm một phần tử là nam, tập hợp {n; a; m} gồm ba phần tử là n, a, m, khác phần tử nam.

Do đó, {nam} ⊄ {n; a; m}.