Tập giá trị của hàm số y = f(x) = -2x^2 + căn 2*x + 1 SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là

A. T = $\left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

B. T = $\left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

C. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$;

D. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = $-\frac{b}{2a}$ $=-\frac{\sqrt{2}}{2.\left(-2\right)}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$,

y_S = $-2.{\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)}^2+\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{4}+1=\frac{5}{4}$ hay S $\left(\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{5}{4}\right)$.

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$.