Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau Nếu số tự nhiên n


: Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: : Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

b) Nếu x > y thì x3 > y3.

Lời giải:

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.

Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” là mệnh đề sai do số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6.

Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì x > y”.

Ta có x3 > y3 x3 - y3 > 0 (x - y)(x2 + xy + y2) > 0.

x2 + xy + y2 = x2 + 2.x.y2 + y24+3y24 = x+y22+3y24 > 0 ∀ x, y ℝ.

Do đó x - y > 0 x > y.

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề đúng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: