Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng P: x^2+y^2


Phát biểu mệnh đề P

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của chúng.

a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.

b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.

Lời giải:

a) Mệnh đề PQ là “x2 + y2 = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.

Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0”.

Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ.

Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ.

Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0.

Suy ra x = 0 và y = 0.

Do đó mệnh đề P Q là mệnh đề đúng.

Xét mệnh đề Q P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”.

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 và y2 = 0.

Khi đó x2 + y2 = 0.

Vậy mệnh đề PQ là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P Q và Q P là hai mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề P Q là “x2 > 0 khi và chỉ khi x > 0”.

Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2 > 0 thì x > 0”.

Ta có x2 ≥ 0 ∀x ℝ.

Dấu “=” xảy ra khi x = 0 nên x2 > 0 khi x ≠ 0.

Suy ra mệnh đề P Q là mệnh đề sai.

Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề sai do mệnh đề P Q là mệnh đề sai

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: