Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2.6 trang 23 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Lời giải:
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Xét miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1.
Vẽ đường thẳng d1: x = -1 bằng cách vẽ một đường thẳng song song với trục Oy tại một điểm có hoành độ bằng -1.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d1 và thay vào biểu thức x, ta có 1 > -1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1; 1).
• Xét miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.
Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức y, ta có 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1).
• Xét miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4.
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ một đường thẳng qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Chọn điểm I(1; 1) Ï d3 và thay vào biểu thức x + y = 4, ta có 1 + 1 = 2 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây.
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d1.
• Đường thẳng y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d2.
• Vẽ đường thẳng d3: x - y - 4 = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (4; 0).
Chọn điểm I(1; 1)∉ d3 và thay vào biểu thức x - y - 4 ta được 1 - 1 - 4 = -4 < 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y - 4 < 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d3.
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d1 và thay vào biểu thức y ta được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm O(0; 0).
• Đường thẳng d2: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d2 và thay vào biểu thức x ta được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm O(0; 0).
• Đường thẳng d3: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.
Chọn điểm O(0; 0) ∉d3 và thay vào biểu thức x ta được 0 > -1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d4: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d4 và thay vào biểu thức x ta được 0 > -2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -2 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
